CINEMATICA

En este programa se van a estudiar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de caída de los cuerpos bajo la aceleración de la gravedad.
Si bien, es un tema que se estudia a lo largo de todos los cursos de Física, desde los más elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posición del móvil con espacio recorrido.
Se ha de insistir, que las magnitudes cinemáticas tienen carácter vectorial, incluso en el movimiento rectilíneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:

1. Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento
2. El valor y signo de la aceleración
3. El valor y el signo de la velocidad inicial
4. La posición inicial del móvil
5. Escribir las ecuaciones del movimiento
6. A partir de los datos, despejar las incógnitas

Descripción

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.

Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.

El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.

Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x₀ es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x₀ respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

	Signo de la aceleración:Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g,  g=9.8 ó 10 m/s2
	Signo de la velocidad inicial:Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo
	Situación del origen:Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h. Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h.

Actividades

Vamos a practicar el movimiento de la caída de los cuerpos mediante un programa interactivo
Se proponen ahora un conjunto de ejercicios sencillos para practicar con el programa interactivo, se pueden resolver primero numéricamente y después comprobar su respuesta en dicho programa.

1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.
3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.
4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.

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Se introduce en los controles de edición

• la posición inicial x₀
• la velocidad inicial v₀

Se pulsa el botón titulado Empieza para iniciar el movimiento, y se observa el movimiento de la partícula en la parte izquierda, y la representación de su posición en función del tiempo en la parte derecha.
Se puede detener el movimiento en cualquier momento, pulsando en el botón titulado Pausa, o se puede observar el movimiento paso a paso, pulsando en el botón titulado Paso. Para restablecer el movimiento se pulsa en el botón titulado Continua que es el mismo que el botón Pausa.
Por ejemplo, cuando el móvil esté a punto de alcanzar la altura máxima, se pulsa el botón Pausa, y luego Paso varias veces, hasta que alcanza dicha altura (observar que la velocidad es cero). Luego, se pulsa en el botón Continua, para que siga el movimiento normal. Cuando esté a punto de regresar al origen, se pulsa el botón Pausa y luego Paso varias veces, hasta que la x se haga cero. Luego, se pulsa Continua hasta que desaparece el móvil de la ventana del applet.

Descripción

Disponemos de un raíl horizontal por el que se mueve el carrito, una regla adosada al raíl, y un cronómetro con dos dispositivos: uno que lo pone en marcha y otro que lo para.

Aceleramos el carrito, mediante una cuerda que pasa por una polea situada en el extremo derecho de la regla. Una pesa que se puede cambiar pulsando el botón titulado Nuevo, cuelga de la cuerda.

En esta práctica, el carrito se sitúa en el origen y la fuerza que se ejerce sobre el carrito actúa durante todo su recorrido. El movimiento es uniformemente acelerado. El resto de la práctica es semejante a la anterior.

• El cronómetro se pone en marcha cuando el carrito pasa por la flecha que marca el origen de la regla
• El cronómetro se para cuando el carrito pasa por la segunda flecha  .

De este modo, el cronómetro mide el tiempo que tarda el móvil en desplazarse entre las dos flechas.
La flecha que marca el origen está fija, no se puede cambiar.
La segunda flecha se puede desplazar a lo largo de la regla del siguiente modo:

• Se pulsa el botón izquierdo del ratón cuando el puntero está sobre la flecha.
• Sin dejar de pulsar el botón izquierdo del ratón, se desplaza el ratón.
• Cuando la flecha está situada en la posición deseada se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón.

Para poner en marcha el carrito se pulsa el botón titulado Empieza

Fundamentos físicos

En las ecuaciones del  movimiento es uniformemente acelerado la velocidad es una función lineal del tiempo, pero no así la posición del móvil. Por lo que solamente se puede aplicar el procedimiento de la regresión lineal a una tabla de datos tiempo-velocidad, pero la experiencia nos suministra una tabla de datos tiempo-desplazamiento. Por tanto, tenemos que obtener una tabla tiempo-velocidad, a partir de una tabla de datos tiempo-desplazamiento.
Si suponemos que el movimiento es uniformemente acelerado, vamos a demostrar que la velocidad media <v> del móvil entre los instantes t₁ y t₂ es igual a la velocidad en el instante intermedio (t₁+t₂)/2. En efecto,

• Sea x₁ la posición del móvil en el instante t₁
• Sea x₂ la posición del móvil en el instante t₂.

 La velocidad media del móvil entre los instantes t₁ y t₂ es

Podemos expresar la posición x₂ en términos de la posición inicial x₁ y de la velocidad inicial v₁.

La velocidad media vale entonces

Que como podemos comprobar es la velocidad en el instante intermedio entre t₁ y t₂

La velocidad media en el intervalo comprendido entre el instante t₁ y t₂ es igual a la velocidad en el instante (t₁+t₂)/2 intermedio en entre dichos instantes.
Por tanto, para transformar una tabla tiempo-desplazamiento en otra tiempo-velocidad, procedemos del siguiente modo:

• En la tabla de desplazamientos calculamos la velocidad media entre los instantes t₁ y t₂ mediante la fórmula
  
• Dicha velocidad se la asignamos al instante (t₁+t₂)/2.

FORO Nº5

LOS  ESTUDIANTES DEBERAN ENTREGAR UN INFORME AL PROFESOR  LA PRÓXIMA CLASE, EL CUAL DEBE TENER COMO CONTENIDO:
  LA RESOLUCION DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS  PLANTEADOS 

SE DESPIDE DE USTEDES: 

PROF: ALFERATH MARIN 

PROF: JUAN VICENTE SALAZA

Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.



Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.




Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.

problema nº 7) Un nadador atraviesa un rio de 80m de ancho con una rapidez constante de 1.4m/s respecto a la orilla. El agua lleva un movimiento paralelo a la orilla con una rapidez de 0.8m/s. Si el movimiento del nadador es perpendicular al movimiento del agua, calcular:

a) Cuanto tarda en llegar a la otra orilla. 

b) el dezplazamiento real del nadador con relacion al punto de partida.

problema nº 8) Desde una altura de 500m se dispara horizontalmente una bala con  una rapidez de 50m/s calcular: 

a) El tiempo total de vuelo

b) El alcance

problema nº 9) Se lanza una pelota de golf que alcanzauna altura maxima de 20m y un alcance de 120m en un tiempo de vuelo de 5s calcular 

a) La velocidad de lanzamiento

b) El angulo de elevacion

problema nº 10) Se patea una pelota saliendo del pie con un angulo de elevacion de 45º y una rapidez de 40m/s calcular:

a) A que altura se encuentra del suelo a 1s de partir

b) Cual es su velocidad real a los 2s 

MOVIMIENTO EN EL PLANO

¡¡IMPORTANTE!!   SE LE INFORMA A TODOS LOS PARTICIPANTES QUE EL PRÓXIMO SÁBADO  09/2011 A LAS 8:00 am SE REALIZARA LA PRIMERA EVALUACIÓN INDIVIDUAL  DE FÍSICA CORRESPONDIENTE A LOS OBJETIVOS, I, II , III Y IV.                           SE LES AGRADECE PUNTUAL ASISTENCIA Y TRAER SUS RESPECTIVAS HERRAMIENTAS DE ESTUDIO ( CALCULADORA , LÁPIZ, BORRADOR  ETC.).                                                                            MUCHAS GRACIAS!!                                                                         Movimiento rectilíneo Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta. En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t). Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero. Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio Ejercicio Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: ·          2 y 3 s. ·          2 y 2.1 s. ·          2 y 2.01 s. ·          2 y 2.001 s. ·          2 y 2.0001 s. ·          Calcula la velocidad en el instante t=2 s. En el instante t=2 s, x=21 m t’ (s) x’ (m) Δx=x'-x Δt=t'-t  m/s 3 46 25 1 25 2.1 23.05 2.05 0.1 20.5 2.01 21.2005 0.2005 0.01 20.05 2.001 21.020005 0.020005 0.001 20.005 2.0001 21.00200005 0.00200005 0.0001 20.0005  ...   ...  ...  ...  ... 0 20 Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Calculamos la velocidad en cualquier instante t La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1 La posición del móvil en el instante t+Dt es  x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1 El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2 La velocidad media <v> es La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo. En el instante t=2 s, v=20 m/s Aceleración En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t. La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v. Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de La velocidad La aceleración del móvil en función del tiempo. Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida. El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t. En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior. Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante. Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo. En la figura,  el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior. Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t. Ejemplo: La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son Movimiento rectilíneo uniforme Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando o gráficamente, en la representación de v en función de t. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente. Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes. Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

FORO Nº 4

LOS  ESTUDIANTES DEBERAN ENTREGAR UN INFORME AL PROFESOR  LA PRÓXIMA CLASE, EL CUAL DEBE TENER COMO CONTENIDO:
   UN RESUMEN TEÓRICO DE LA PRESENTE UNIDAD, MAS LOS SIGUIENTES EJERCICIOS  PLANTEADOS A CONTINUACIÓN  

SE DESPIDE DE USTEDES: 

PROF: ALFERATH MARIN 

PROF: JUAN VICENTE SALAZAR.

NOTA: LOS SIGUIENTES EJERCICIO SON TIPO EXAMEN

 1._ Un automovil recorre 360Km en 5 h. calcular la velocidad media en Km/h, m/s, mil/h, pies/s

2._ Un automovil marcha  a 40km/h durante 4min, a continuacion va a 80km/h durante 8min, y finalmente a 32km/h durante 2min Calcular a) la distancia total recorrida en km y b) la velocidad media en km/min

3._ Un movil que lleva una velocidad de 10m/s acelera su marcha a razon de 2m/s² calcular: a) El incremento de la velocidad durante un minuto.

               b) La velocidad al final del primer minuto

               c) La velocidad media durante el primer minuto.

               d) El espacio recorrido en un minuto

       

4._ Un movil que lleva una velocidad de 8m/s acelera uniformemente su marcha de forma que recorre 640m en 40s Calcular:

                a) La velocidad media durante los 40s

                b) La velocidad final.

                c) El incremento de la velocidad en el tiempo dado.

                d) La aceleracion

5._ Expresar las siguientes aceleraciones en m/s²

a) 1800m/s/min   b) 1800m/min/s  c)1800m/min/min  d)1800m/s/h  e) 1800m/min/h  

f) 36km/h/s

6._ un automovil parte del reposo con una aceleracion constante de 5m/s². Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4s

7._ Un cuerpo cae por un plano inclinado con una aceleración constante partiendo del reposo. Sabiendo que al cabo de 3s la velocidad que adquiere es de 27m/s, Calcular la velocidad que lleva y la distancia recorrida a los 6s de haber iniciado el movimiento.

8._ Un movil parte del reposo con una aceleracion constante y cuando lleva recorrido 250m su velocidad es de  80m/s. calcular la aceleracion.

9._ La velocidad inicial de un proyectil es de 600m/s. sabiendo que la longitud del cañon es de 150cm calcular la aceleracion media del proyectil hasta el momento de salir del cañon.

10._ Un automovil aumenta uniformemente su velocidad desde 20m/s hasta 60m/s, mientras recorre 200m. calcular la aceleracion y el tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

11._ Un avion recorre antes de despegar una distancia de 1800m en 12s, con una aceleracion contante. Calcular:

a) La aceleracion.

b) La velocidad en el momento del despegue.

c) La distancia recorrida durante el primero y el doceavo segundo.

12._ Un tren que lleva una velocidad  de 60km/h frena y en 44segundos, se detiene. Sabiendo que el movimiento es uniformemente retardado, calcular la aceleracion y la distancia que recorre hasta que se para.

13._ Un movil con una velocidad de 40m/s la disminuye uniformemente a razon de 5m/s². Calcular

a) La velocidad al cabo de 6s

b) La velocidad media durante 6s

c) La distancia recorrida en 6s

14._ Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.

15._ Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.