CINEMATICA

En este programa se van a estudiar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de caída de los cuerpos bajo la aceleración de la gravedad.
Si bien, es un tema que se estudia a lo largo de todos los cursos de Física, desde los más elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posición del móvil con espacio recorrido.
Se ha de insistir, que las magnitudes cinemáticas tienen carácter vectorial, incluso en el movimiento rectilíneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:

1. Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento
2. El valor y signo de la aceleración
3. El valor y el signo de la velocidad inicial
4. La posición inicial del móvil
5. Escribir las ecuaciones del movimiento
6. A partir de los datos, despejar las incógnitas

Descripción

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.

Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.

El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.

Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x₀ es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x₀ respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

	Signo de la aceleración:Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g,  g=9.8 ó 10 m/s2
	Signo de la velocidad inicial:Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo
	Situación del origen:Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h. Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h.

Actividades

Vamos a practicar el movimiento de la caída de los cuerpos mediante un programa interactivo
Se proponen ahora un conjunto de ejercicios sencillos para practicar con el programa interactivo, se pueden resolver primero numéricamente y después comprobar su respuesta en dicho programa.

1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.
3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.
4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.

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Se introduce en los controles de edición

• la posición inicial x₀
• la velocidad inicial v₀

Se pulsa el botón titulado Empieza para iniciar el movimiento, y se observa el movimiento de la partícula en la parte izquierda, y la representación de su posición en función del tiempo en la parte derecha.
Se puede detener el movimiento en cualquier momento, pulsando en el botón titulado Pausa, o se puede observar el movimiento paso a paso, pulsando en el botón titulado Paso. Para restablecer el movimiento se pulsa en el botón titulado Continua que es el mismo que el botón Pausa.
Por ejemplo, cuando el móvil esté a punto de alcanzar la altura máxima, se pulsa el botón Pausa, y luego Paso varias veces, hasta que alcanza dicha altura (observar que la velocidad es cero). Luego, se pulsa en el botón Continua, para que siga el movimiento normal. Cuando esté a punto de regresar al origen, se pulsa el botón Pausa y luego Paso varias veces, hasta que la x se haga cero. Luego, se pulsa Continua hasta que desaparece el móvil de la ventana del applet.

Descripción

Disponemos de un raíl horizontal por el que se mueve el carrito, una regla adosada al raíl, y un cronómetro con dos dispositivos: uno que lo pone en marcha y otro que lo para.

Aceleramos el carrito, mediante una cuerda que pasa por una polea situada en el extremo derecho de la regla. Una pesa que se puede cambiar pulsando el botón titulado Nuevo, cuelga de la cuerda.

En esta práctica, el carrito se sitúa en el origen y la fuerza que se ejerce sobre el carrito actúa durante todo su recorrido. El movimiento es uniformemente acelerado. El resto de la práctica es semejante a la anterior.

• El cronómetro se pone en marcha cuando el carrito pasa por la flecha que marca el origen de la regla
• El cronómetro se para cuando el carrito pasa por la segunda flecha  .

De este modo, el cronómetro mide el tiempo que tarda el móvil en desplazarse entre las dos flechas.
La flecha que marca el origen está fija, no se puede cambiar.
La segunda flecha se puede desplazar a lo largo de la regla del siguiente modo:

• Se pulsa el botón izquierdo del ratón cuando el puntero está sobre la flecha.
• Sin dejar de pulsar el botón izquierdo del ratón, se desplaza el ratón.
• Cuando la flecha está situada en la posición deseada se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón.

Para poner en marcha el carrito se pulsa el botón titulado Empieza

Fundamentos físicos

En las ecuaciones del  movimiento es uniformemente acelerado la velocidad es una función lineal del tiempo, pero no así la posición del móvil. Por lo que solamente se puede aplicar el procedimiento de la regresión lineal a una tabla de datos tiempo-velocidad, pero la experiencia nos suministra una tabla de datos tiempo-desplazamiento. Por tanto, tenemos que obtener una tabla tiempo-velocidad, a partir de una tabla de datos tiempo-desplazamiento.
Si suponemos que el movimiento es uniformemente acelerado, vamos a demostrar que la velocidad media <v> del móvil entre los instantes t₁ y t₂ es igual a la velocidad en el instante intermedio (t₁+t₂)/2. En efecto,

• Sea x₁ la posición del móvil en el instante t₁
• Sea x₂ la posición del móvil en el instante t₂.

 La velocidad media del móvil entre los instantes t₁ y t₂ es

Podemos expresar la posición x₂ en términos de la posición inicial x₁ y de la velocidad inicial v₁.

La velocidad media vale entonces

Que como podemos comprobar es la velocidad en el instante intermedio entre t₁ y t₂

La velocidad media en el intervalo comprendido entre el instante t₁ y t₂ es igual a la velocidad en el instante (t₁+t₂)/2 intermedio en entre dichos instantes.
Por tanto, para transformar una tabla tiempo-desplazamiento en otra tiempo-velocidad, procedemos del siguiente modo:

• En la tabla de desplazamientos calculamos la velocidad media entre los instantes t₁ y t₂ mediante la fórmula
  
• Dicha velocidad se la asignamos al instante (t₁+t₂)/2.

FORO Nº5

LOS  ESTUDIANTES DEBERAN ENTREGAR UN INFORME AL PROFESOR  LA PRÓXIMA CLASE, EL CUAL DEBE TENER COMO CONTENIDO:
  LA RESOLUCION DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS  PLANTEADOS 

SE DESPIDE DE USTEDES: 

PROF: ALFERATH MARIN 

PROF: JUAN VICENTE SALAZA

Problema n° 1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?.
b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?.
c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?.



Problema n° 2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:
a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.




Problema n° 3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de 45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:
a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.
b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.
c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

Problema n° 4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará.

Problema n° 5) Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:
a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

Problema n° 6) Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?.

problema nº 7) Un nadador atraviesa un rio de 80m de ancho con una rapidez constante de 1.4m/s respecto a la orilla. El agua lleva un movimiento paralelo a la orilla con una rapidez de 0.8m/s. Si el movimiento del nadador es perpendicular al movimiento del agua, calcular:

a) Cuanto tarda en llegar a la otra orilla. 

b) el dezplazamiento real del nadador con relacion al punto de partida.

problema nº 8) Desde una altura de 500m se dispara horizontalmente una bala con  una rapidez de 50m/s calcular: 

a) El tiempo total de vuelo

b) El alcance

problema nº 9) Se lanza una pelota de golf que alcanzauna altura maxima de 20m y un alcance de 120m en un tiempo de vuelo de 5s calcular 

a) La velocidad de lanzamiento

b) El angulo de elevacion

problema nº 10) Se patea una pelota saliendo del pie con un angulo de elevacion de 45º y una rapidez de 40m/s calcular:

a) A que altura se encuentra del suelo a 1s de partir

b) Cual es su velocidad real a los 2s 

MOVIMIENTO EN EL PLANO

¡¡IMPORTANTE!!   SE LE INFORMA A TODOS LOS PARTICIPANTES QUE EL PRÓXIMO SÁBADO  09/2011 A LAS 8:00 am SE REALIZARA LA PRIMERA EVALUACIÓN INDIVIDUAL  DE FÍSICA CORRESPONDIENTE A LOS OBJETIVOS, I, II , III Y IV.                           SE LES AGRADECE PUNTUAL ASISTENCIA Y TRAER SUS RESPECTIVAS HERRAMIENTAS DE ESTUDIO ( CALCULADORA , LÁPIZ, BORRADOR  ETC.).                                                                            MUCHAS GRACIAS!!                                                                         Movimiento rectilíneo Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta. En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t). Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero. Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio Ejercicio Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x=5·t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: ·          2 y 3 s. ·          2 y 2.1 s. ·          2 y 2.01 s. ·          2 y 2.001 s. ·          2 y 2.0001 s. ·          Calcula la velocidad en el instante t=2 s. En el instante t=2 s, x=21 m t’ (s) x’ (m) Δx=x'-x Δt=t'-t  m/s 3 46 25 1 25 2.1 23.05 2.05 0.1 20.5 2.01 21.2005 0.2005 0.01 20.05 2.001 21.020005 0.020005 0.001 20.005 2.0001 21.00200005 0.00200005 0.0001 20.0005  ...   ...  ...  ...  ... 0 20 Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo Δt→0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Calculamos la velocidad en cualquier instante t La posición del móvil en el instante t es x=5t2+1 La posición del móvil en el instante t+Dt es  x'=5(t+Dt)2+1=5t2+10tDt+5Dt2+1 El desplazamiento es Dx=x'-x=10tDt+5Dt2 La velocidad media <v> es La velocidad en el instante t es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posición x respecto del tiempo. En el instante t=2 s, v=20 m/s Aceleración En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t. La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que es la definición de la derivada de v. Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de La velocidad La aceleración del móvil en función del tiempo. Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida. El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t. En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. Hallamos la posición x del móvil en el instante t, sumando la posición inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior. Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante. Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo. En la figura,  el cambio de velocidad v-v0 es el área bajo la curva a-t, o el valor numérico de la integral definida en la fórmula anterior. Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t. Ejemplo: La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son Movimiento rectilíneo uniforme Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando o gráficamente, en la representación de v en función de t. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente. Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes. Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

FORO Nº 4

LOS  ESTUDIANTES DEBERAN ENTREGAR UN INFORME AL PROFESOR  LA PRÓXIMA CLASE, EL CUAL DEBE TENER COMO CONTENIDO:
   UN RESUMEN TEÓRICO DE LA PRESENTE UNIDAD, MAS LOS SIGUIENTES EJERCICIOS  PLANTEADOS A CONTINUACIÓN  

SE DESPIDE DE USTEDES: 

PROF: ALFERATH MARIN 

PROF: JUAN VICENTE SALAZAR.

NOTA: LOS SIGUIENTES EJERCICIO SON TIPO EXAMEN

 1._ Un automovil recorre 360Km en 5 h. calcular la velocidad media en Km/h, m/s, mil/h, pies/s

2._ Un automovil marcha  a 40km/h durante 4min, a continuacion va a 80km/h durante 8min, y finalmente a 32km/h durante 2min Calcular a) la distancia total recorrida en km y b) la velocidad media en km/min

3._ Un movil que lleva una velocidad de 10m/s acelera su marcha a razon de 2m/s² calcular: a) El incremento de la velocidad durante un minuto.

               b) La velocidad al final del primer minuto

               c) La velocidad media durante el primer minuto.

               d) El espacio recorrido en un minuto

       

4._ Un movil que lleva una velocidad de 8m/s acelera uniformemente su marcha de forma que recorre 640m en 40s Calcular:

                a) La velocidad media durante los 40s

                b) La velocidad final.

                c) El incremento de la velocidad en el tiempo dado.

                d) La aceleracion

5._ Expresar las siguientes aceleraciones en m/s²

a) 1800m/s/min   b) 1800m/min/s  c)1800m/min/min  d)1800m/s/h  e) 1800m/min/h  

f) 36km/h/s

6._ un automovil parte del reposo con una aceleracion constante de 5m/s². Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4s

7._ Un cuerpo cae por un plano inclinado con una aceleración constante partiendo del reposo. Sabiendo que al cabo de 3s la velocidad que adquiere es de 27m/s, Calcular la velocidad que lleva y la distancia recorrida a los 6s de haber iniciado el movimiento.

8._ Un movil parte del reposo con una aceleracion constante y cuando lleva recorrido 250m su velocidad es de  80m/s. calcular la aceleracion.

9._ La velocidad inicial de un proyectil es de 600m/s. sabiendo que la longitud del cañon es de 150cm calcular la aceleracion media del proyectil hasta el momento de salir del cañon.

10._ Un automovil aumenta uniformemente su velocidad desde 20m/s hasta 60m/s, mientras recorre 200m. calcular la aceleracion y el tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

11._ Un avion recorre antes de despegar una distancia de 1800m en 12s, con una aceleracion contante. Calcular:

a) La aceleracion.

b) La velocidad en el momento del despegue.

c) La distancia recorrida durante el primero y el doceavo segundo.

12._ Un tren que lleva una velocidad  de 60km/h frena y en 44segundos, se detiene. Sabiendo que el movimiento es uniformemente retardado, calcular la aceleracion y la distancia que recorre hasta que se para.

13._ Un movil con una velocidad de 40m/s la disminuye uniformemente a razon de 5m/s². Calcular

a) La velocidad al cabo de 6s

b) La velocidad media durante 6s

c) La distancia recorrida en 6s

14._ Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:
a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.
b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.

15._ Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:
a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.
b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.

  

UNIDAD IV FUERZA TRABAJO Y ENERGÍA

El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos.
Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido.
En el siglo XVII Guillaume Amontons, físico francés, redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de dos superficies planas. Las conclusiones de Amontons son esencialmente las que estudiamos en los libros de Física General:

• La fuerza de rozamiento se opone al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
• La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
• La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.

El científico francés Coulomb añadió una propiedad más

• Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.

Explicación del origen del rozamiento por contacto

La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se deforman.
Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático.
Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estático.
Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.
La explicación de que la fuerza de rozamiento es independiente del área de la superficie aparente de contacto es la siguiente:

En la figura, la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el dibujo situado arriba, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio: grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de contacto real es relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).

En la figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos.
Ahora bien, las investigaciones actuales que estudian el rozamiento a escala atómica demuestran que la explicación dada anteriormente es muy general y que la naturaleza de la fuerza de rozamiento es muy compleja (Véase el artículo titulado "Rozamiento a escala atómica" en la bibliografía de este capítulo.

La fuerza normal

La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mgN=mg

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo q , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cosq

Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo q con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece N+ F·senq =mg

Fuerza de rozamiento por deslizamiento

En la figura, se muestra un bloque arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal Nque es igual al peso, y la fuerza de rozamiento F_k entre el bloque y el plano sobre el cual desliza. Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento F_k.

Podemos investigar la dependencia de F_k con la fuerza normal N. Veremos que si duplicamos la masa m del bloque que desliza colocando encima de éste otro igual, la fuerza normal N se duplica, la fuerza F con la que tiramos del bloque se duplica y por tanto,F_k se duplica.
La fuerza de rozamiento por deslizamiento F_k es proporcional a la fuerza normal N.
F_k=m_k NLa constante de proporcionalidad m_k es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento cinético.
El valor de m_k es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies, y decrece lentamente cuando el valor de la velocidad aumenta.

Fuerza de rozamiento estático

También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.

Como vemos en la figura, la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente, pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento F_s.
F=F_sLa máxima fuerza de rozamiento corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar.
F_{s máx}=m_sNLa constante de proporcionalidad m_s se denomina coeficiente de rozamiento estático.
Los coeficientes estático y cinético dependen de las condiciones de preparación y de la naturaleza de las dos superficies y son casi independientes del área de la superficie de contacto.

Tablas de valores de los coeficientes

• Coeficientes de rozamiento por deslizamiento para diferentes materiales

Superficies en contacto	mk
Acero sobre acero	0.18
Acero sobre hielo (patines)	0.02-0.03
Acero sobre hierro	0.19
Hielo sobre hielo	0.028
Patines de madera sobre hielo y nieve	0.035
Goma (neumático) sobre terreno firme	0.4-0.6
Correa de cuero (seca) sobre metal	0.56
Bronce sobre bronce	0.2
Bronce sobre acero	0.18
Roble sobre roble en la dirección de la fibra	0.48

Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.

• Coeficientes de rozamiento estático y cinético

Superficies en contacto	ms	mk
Cobre sobre acero	0.53	0.36
Acero sobre acero	0.74	0.57
Aluminio sobre acero	0.61	0.47
Caucho sobre concreto	1.0	0.8
Madera sobre madera	0.25-0.5	0.2
Madera encerada sobre nieve húmeda	0.14	0.1
Teflón sobre teflón	0.04	0.04
Articulaciones sinoviales en humanos	0.01	0.003

Fuente: Serway R. A.. Física. Editorial McGraw-Hill. (1992)

Comportamiento de un cuerpo que descansa sobre un plano horizontal

Dibujemos una gráfica en la que en el eje horizontal representamos la fuerza F aplicada sobre el bloque y en el eje vertical la fuerza de rozamiento.

1. Desde el origen hasta el punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo. Estamos en una situación de equilibrio estático

F= F_s<m_sN

En el punto A, la fuerza de rozamiento estático F_s alcanza su máximo valor m_sN

F= F_{s máx}=m_sN

2. Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamiento por deslizamiento, F_k=m_kN

Si la fuerza F no cambia, punto B, y permanece igual a F_{s máx} el bloque comienza moviéndose con  una aceleración

a=(F-F_k)/m
Si incrementamos la fuerza F, punto C, la fuerza neta sobre el bloque F-F_k se incrementa y también se incrementa la aceleración.
En el punto D, la fuerza F aplicada es igual a F_k por lo que la fuerza neta sobre el bloque será cero. El bloque se mueve con velocidad constante.
En el punto E, se anula la fuerza aplicada F, la fuerza que actúa sobre el bloque es - F_k, la aceleración es negativa y la velocidad decrece hasta que el bloque se para.

Experiencia

Un bloque de masa m descansa sobre un plano horizontal, el bloque está unido mediante un hilo inextensible y de peso despreciable que pasa por una polea a un platillo sobre el que se depositan pesas. Vamos a estudiar el comportamiento del bloque y a realizar medidas del coeficiente estático y cinético.
Medida del coeficiente estático

Se van colocando pesas en el platillo y el bloque permanece en reposo. La fuerza de rozamiento vale
F_r=Mg
donde M es la masa de las pesas que contiene el platillo
Cuando va a empezar a deslizar, la fuerza de rozamiento F_r adquiere el valor máximo posible m_sN=m_smg

Medida del coeficiente cinético

Añadimos una pesa más ΔM y el bloque empieza a deslizar, desplazándose una longitud x en un t. La aceleración es

Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del bloque

F-F_r=ma
F_r=μ_k·N
N=mg

Aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento del platillo y las pesas

(M+ΔM)g-F=(M+ΔM)a

Despejamos el coeficiente cinético μ_k

Actividades

El programa interactivo genera aleatoriamente un valor del coeficiente cinético de rozamiento m_k. El coeficiente estático se ha tomado arbitrariamente como μ_s= m_k+0.2.
Se introduce

• La masa del bloque en kg, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Masa

Se pulsa el botón titulado Nuevo
Se pulsa el botón izquierdo del ratón cuando el puntero está sobre una determinada pesa, se mantiene pulsado el botón izquierdo del ratón, se arrastra la pesa hasta que enganche debajo del extremo del hilo que cuelga de la polea, se deja de entonces, pulsar el botón izquierdo del ratón.
A continuación, se agrega otra pesa debajo de la anterior, y así sucesivamente, hasta que el bloque empiece a deslizar.
En la parte izquierda del applet, se guardan los pares de datos de la fuerza aplicada F y de la fuerza de rozamiento F_r.
Medida del coeficiente estático
Para medir el coeficiente tenemos que acercarnos lo máximo posible al valor de la fuerza m_sN que hace que el bloque comience a deslizar con el juego de pesas disponible. En este caso, se dispone de un total de 12 pesas, cuatro de cada tipo:

• 25 g
• 100 g
• 500 g

Ponemos un ejemplo, que nos indica la forma de acercarnos al valor máximo de la fuerza de rozamiento.

1. Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se empieza colocando una pesa de 500 g, el bloque no desliza. Se pone una segunda pesa de 500g, el bloque no desliza. Se añade la tercera pesa de 500 g,  el bloque desliza
2. Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se pone dos pesas de 500 g. Se añade una pesa de 100 g, el bloque no desliza. Se añade la segunda pesa de 100 g, el bloque desliza.
3. Se pulsa el botón titulado Nuevo. Se pone dos pesas de 500 g, y una pesa de 100 g. Se añade una pesa de 25 g, el bloque no desliza. Se añade la segunda pesa de 25 g, el bloque no desliza, se añade la tercera pesa de 25 g, el bloque desliza.

El valor de la fuerza F más cercana al valor máximo m_sN (por defecto) es
F=(2·500+100+2·25)·10.0/1000 =11.5 N
La aceleración de la gravedad se ha tomado como g=10.0 m/s²
Si la masa del bloque es m=2 kg, N=mg=20 N. El coeficiente estático μ_s valdrá
m_s=11.5/20=0.575
Medida del coeficiente cinético
Cuando añadimos la tercera pesa de ΔM=25 g, el bloque empieza a deslizar
La masa de las pesas que cuelgan es M+ΔM=1.15+0.025=1.175 kg
El bloque se desplaza x=1 m en t=1.22 s.

FORO Nº 3 EL ESTUDIANTE DEBERA ENTREGAR UN INFORME PRESENCIAL LA PROXIMA CLASE ADJUNTO A LOS SIGUIENTES EJERCICIOS PLANTEADOS ABAJO SE DESPIDE DE USTEDES EL PROF: ALFERATH MARIN Y JUAN VICENTE SALAZAR

1)  1)      La luna tiene una masa de 73.5x10²¹kg y la masa de la terrestre es de 5.98x10²⁴kg. Si los centros de  ambas masas se encuentran a 384x10⁶m determine la fuerza de atracción gravitacional entre ambos cuerpos.

2)      Los diámetros de marte  y la tierra son de 6775Km y 12755Km respectivamente. La masa de marte es 0.107 veces la de la tierra. Si un cuerpo pesa 200N en la superficie terrestre ¿Cuál sería su peso en marte? Asimismo, ¿Cuál es la masa del cuerpo y la aceleración de la gravedad  en marte?

3)      Determinar (solo) la “atracción gravitacional” entre un hombre de  80Kg y una mujer de 50kg. La distancia entre los centro de masas de ambos  es de 0.5m

4)      Una  mujer, que tiene una masa de 70kg, está de pie en un elevador que experimenta una aceleración hacia debajo de 4m/s²desde  el reposo. Determine el trabajo realizado por el peso de la mujer y el de la fuerza normal que ejerce el piso sobre ella cuando  el elevador desciende 6m. Explique por qué el trabajo de tales fuerzas es diferente.

5)      Una bala que se desplaza  con una rapidez de 1000pies/s  experimenta una reducción de esta a 900 pies/s al atravesar  una tabla. Determine la cantidad de tablas que penetrara antes de detenerse.

6)      Un martillo tiene un peso W y se desplaza con una velocidad V cuando golpea un clavo. Si  dicho clavo penetra una distancia s en un bloque, determine la fuerza media de resistencia. Desprecie la masa del clavo y cualquier cantidad de energía que se pierda durante el golpe, y suponga que el martillo permanece en contacto con el clavo.

7)      Calcular el peso W de un cuerpo cuya masa es   a)1kg   b) 1gr  c) 1utm  Representar las respuestas en el sistema  MKS y CGS

8)      Calcular la masa m de un cuerpo cuyo peso w es  a) 19,6N  b) 1960 dinas   c) 96kg

9)      Un cuerpo de 2kg de masa está sometido a una fuerza de a) 6N  b) 8000dinas.  Calcular la aceleración en cada caso?

10)   Calcular la fuerza necesaria para comunicar a un cuerpo que pesa 6kp una aceleración de 3m/s²

11)   Un automóvil que pesa 1000kp marcha a una velocidad de 90km/h. calcular la fuerza retardadora  de los frenos para detenerlo  en 70m sobre una carretera horizontal.

12)   Una fuerza actúa sobre un cuerpo de 5kg de masa, pasando la velocidad de este  de  7ª 3m/s  en 2 segundos. Calcular la fuerza   a) en newton  b)  en dinas.

13)   Un bloque de 50kp está en reposo sobre un suelo horizontal. La fuerza horizontal mínima necesaria para que inicie el movimiento es de 15kp y la fuerza horizontal mínima necesaria para mantener en movimiento con una velocidad constante es de 10kp.  A) Calcular el coeficiente de rozamiento estático µ_s y el de rozamiento cinético o de movimiento µ_k.  B) cual será la fuerza de rozamiento cuando se aplique al bloque una fuerza horizontal de 5kp?

14)   Un bloque de 50kp de peso se mantiene en reposo sobre un plano inclinado 30° con la horizontal. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es igual a 0,25. Calcular la fuerza P paralela al plano que es necesaria aplicar sobre el bloque para que este ascienda por el con una velocidad constante

15)   Un peso de un ascensor es de 1200kp. Calcular la tensión en los cables cuando: a) asciende con una aceleración de 1m/s², b)  desciende con una aceleración de 1m/s²

16)   Sabiendo  que el alargamiento de un resorte es directamente proporcional a la fuerza de tracción a que se somete, calcular la fuerza  que indicaría un dinamómetro calibrado en un lugar donde la gravedad es de 9,8 m/s² cuando sobre el se colocara  un peso patrón de 2kp en un lugar donde la gravedad  fuera de 9,5m/s²

17)   Un plano inclinado forma  un ángulo  de 30° con la horizontal. Calcular la fuerza constante paralela al plano que se necesita aplicar a un bloque de 40kp  de peso para desplazarlo  a) hacia arriba con una aceleración de 1m/s² b) hacia abajo con una aceleración de 1m/s² Se supone que no hay rozamiento.

18)   Calcular  el trabajo realizado por una fuerza de 3N  cuyo punto de aplicación se desplaza 12m paralela a la fuerza. Expresar el resultado en julios.

19)   Una bomba descarga 380 litros de agua por minutos sobre un depósito situado a una altura sobre ella de 10m. calcular el trabajo útil realizado por la bomba en 1 hora. Peso específico del agua, 1000kg/m³.

20)   Una cadena uniforme  de acero de 10m de longitud y 6kp/m de peso está suspendida verticalmente por uno de sus extremos. Calcular el trabajo necesario para situarla en posición horizontal.